7–9 классы Отношение площадей подобных треугольников § 65. Отношение площадей подобных треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 640: Отношение площадей подобных треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Ольга Кузнецова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 637 642 →

Условие

Найти отношение отрезков AB и CD при длинах 15 см и 20 см соответственно. Определить, изменится ли это отношение, если перевести длины в миллиметры.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти отношение длин двух отрезков и проверить инвариантность этого отношения при смене единиц измерения. Отношение двух величин одного рода (в данном случае — длины) не зависит от выбранных единиц измерения, если они одинаковы для обеих величин.

1. Найдем отношение AB к CD в сантиметрах.

Дано: AB=15 см, CD=20 см.

Отношение вычисляется как дробь:

AB/CD=15/20

Сократим дробь на общий делитель 5:

15/20=3/4=0,75

2. Проверим изменение отношения при переводе в миллиметры.

Переведем длины из сантиметров в миллиметры, используя соотношение 1 см =10 мм:

AB=15·10=150 мм;
CD=20·10=200 мм.

Вычислим новое отношение:

AB/CD=150/200

Сократим дробь на 50:

150/200=3/4=0,75

Вывод: Отношение отрезков равно 3/4 (или 0,75). При переводе длин в другую единицу измерения (миллиметры) это отношение не изменилось, так как числитель и знаменатель дроби умножились на одно и то же число (на 10).

Ответ

а) Отношение AB:CD=3:4 (или 0,75).

б) Нет, отношение не изменится.

Задача демонстрирует фундаментальное свойство отношений однородных величин: оно безразлично к системе единиц измерения. Решение разбито на два шага: расчет в исходных единицах и проверка в новых единицах.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 640 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 640?

Краткий ответ: а) Отношение AB : CD = 3 : 4 (или 0,75). б) Нет, отношение не изменится.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.