7–9 классы Отношение площадей подобных треугольников § 65. Отношение площадей подобных треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 644: Отношение площадей подобных треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 643 645 →

Условие

Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В данной задаче нам известен треугольник ABC с проведённой биссектрисой AD. Нам нужно найти длины отрезков BD и DC, на которые эта биссектриса делит сторону BC. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. То есть отношение BD к DC равно отношению AB к AC.

Вычисление.

Запишем пропорцию согласно свойству биссектрисы:

BD/DC=AB/AC

Подставим известные значения сторон AB=14 см и AC=21 см:

BD/DC=14/21

Сократим дробь 14/21 на общий делитель 7:

BD/DC=2/3

Это означает, что если обозначить коэффициент пропорциональности через x, то можно записать:

BD=2x, DC=3x

По условию задачи вся сторона BC равна 20 см. Так как точка D лежит на стороне BC, то сумма отрезков BD и DC равна длине всей стороны:

BD+DC=BC 2x+3x=20 5x=20

Найдём значение x:

x=20/5=4

Теперь вычислим длины искомых отрезков:

BD=2x=2·4=8(см) DC=3x=3·4=12(см)

Проверка.

Проверим два условия. Во-первых, сумма найденных отрезков должна равняться исходной стороне BC: 8+12=20 см. Это верно. Во-вторых, отношение этих отрезков должно быть равно отношению прилежащих сторон AB и AC: 8/12=2/3 и 14/21=2/3. Отношения совпадают, следовательно, решение найдено верно.

Ответ

BD=8 см, DC=12 см

Использовано свойство биссектрисы треугольника. Задача решается через введение коэффициента пропорциональности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 644 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 644?

Краткий ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.