ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 646: Отношение площадей подобных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN=7 см, NK=6 см, MK=5 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Так как MDEF — ромб, то его противоположные стороны параллельны: DE∥MK и EF∥MN. Это означает, что треугольники NDE и NEF (точнее, отсечённые углы) подобны исходному треугольнику MNK или друг другу через свойства параллельных прямых. Давайте обозначим сторону ромба за x. Тогда MD=DE=EF=FM=x. Из условия следует, что точка D лежит на стороне MN, а точка F — на стороне MK. Поскольку DE∥MK, треугольник NDE подобен треугольнику NMK по двум углам (∠N общий, соответственные углы при параллельных прямых равны). Аналогично, поскольку EF∥MN, треугольник KEF подобен треугольником KNM. Нам нужно найти отрезки NE и EK. Заметим, что E лежит на стороне NK, поэтому NE+EK=NK=6 см. Используем подобие треугольников для нахождения длин отрезков на стороне NK.
Вычисление.
1. Рассмотрим подобие △NDE∼△NMK. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: ND/NM=NE/NK=DE/MK Мы знаем, что NM=7, NK=6, MK=5. Сторона ромба DE=x. Сторона ND=NM-MD=7-x. Подставим в пропорцию: 7-x/7=NE/6=x/5 Из части 7-x/7=x/5 найдём x: 5(7-x)=7x 35-5x=7x 12x=35impliesx=35/12 см Теперь найдём NE из соотношения NE/6=x/5: NE=6x/5=6/5·35/12=1/1·7/2=3.5 см 2. Теперь рассмотрим второй треугольник △KEF∼△KNM. Коэффициент подобия: KE/KN=KF/KM=EF/NM Здесь KN=6, KM=5, NM=7. Сторона ромба EF=x=35/12. Сторона KF=KM-FM=5-x. Найдём KE из соотношения KE/KN=EF/NM: KE/6=x/7 KE=6x/7=6/7·35/12=1/1·5/2=2.5 см
Проверка.
Сумма найденных отрезков должна быть равна длине стороны NK. NE+EK=3.5+2.5=6 см Это совпадает с условием задачи (NK=6 см). Также проверим согласованность через другой путь. Из первого подобия мы могли бы выразить NE иначе, но ключевой момент — правильность определения стороны ромба x. Если бы мы использовали второе подобие для нахождения x через KF, получили бы ту же систему уравнений, так как геометрия задачи симметрична относительно свойств параллельности. Ответы получены корректно.
а) NE=3.5 см
б) EK=2.5 см
Задача решается через использование свойств параллельных линий ромба, которые отсекают подобные треугольники от исходного. Ключевым шагом является составление пропорций для нахождения стороны ромба, а затем искомых отрезков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 646 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 646?
Краткий ответ: а) NE = 3.5 см б) EK = 2.5 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.