7–9 классы Отношение площадей подобных треугольников § 65. Отношение площадей подобных треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 649: Отношение площадей подобных треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 648 650 →

Условие

В подобных треугольниках ABC и KMN стороны AB и KM, BC и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если AB=4 см, BC=5 см, CA=7 см, KM/AB=2,1.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В условии сказано, что треугольники ABC и KMN подобны. Нам даны стороны первого треугольника: AB=4 см, BC=5 см, CA=7 см. Также указано отношение сходственных сторон KM/AB=2,1. Это число является коэффициентом подобия k, так как KM и AB — соответствующие (сходственные) стороны. Чтобы найти остальные стороны треугольника KMN, нужно каждую сторону треугольника ABC умножить на этот коэффициент подобия.

Вычисление.

Найдем сторону KM, которая соответствует стороне AB:

KM=AB·k=4·2,1=8,4 см

Найдем сторону MN, которая соответствует стороне BC (так как в условии сказано, что BC и MN являются сходственными):

MN=BC·k=5·2,1=10,5 см

Найдем третью сторону KN, которая соответствует оставшейся стороне CA:

KN=CA·k=7·2,1=14,7 см

Проверка.

Проверим правильность вычислений, разделив найденные стороны треугольника KMN на соответствующие им стороны треугольника ABC. Все отношения должны быть равны заданному коэффициенту 2,1.

KM/AB=8,4/4=2,1
MN/BC=10,5/5=2,1
KN/CA=14,7/7=2,1

Все отношения совпадают с условием задачи, значит, стороны найдены верно.

Ответ

KM=8,4 см; MN=10,5 см; KN=14,7 см

Задача решается через определение коэффициента подобия. Отношение сходственных сторон KM/AB равно 2,1, следовательно, это и есть коэффициент подобия k. Остальные стороны находятся умножением соответствующих сторон исходного треугольника на k.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 649 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 649?

Краткий ответ: KM = 8,4 см; MN = 10,5 см; KN = 14,7 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.