7–9 классы Отношение площадей подобных треугольников § 65. Отношение площадей подобных треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 651: Отношение площадей подобных треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 650 652 →

Условие

Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим площади первого и второго треугольников как S₁ и S₂, а их соответствующие стороны как a₁ и a₂.

По условию известно, что S₁=75 м², S₂=300 м² и сторона второго треугольника a₂=9 м. Нам нужно найти сходственную сторону первого треугольника a₁. Запишем формулу связи площадей и сторон:

S₁/S₂=(a₁/a₂)²

Подставим известные значения в уравнение:

75/300=(a₁/9)²

Сократим дробь слева: 75/300=1/4. Получаем:

1/4=(a₁/9)²

Извлечём квадратный корень из обеих частей равенства (так как длины сторон положительны):

1/4=a₁/9

Так как 1/4=1/2, то:

1/2=a₁/9

Выразим a₁:

a₁=9·1/2=4,5

Проверка: Если сторона первого треугольника равна 4,5 м, а второго — 9 м, то коэффициент подобия k=4,5/9=0,5. Отношение площадей должно быть равно k²=0,5²=0,25. Действительно, 75/300=0,25. Ответ верен.

Ответ

4,5 м

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 651 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 651?

Краткий ответ: 4,5 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.