ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 652: Отношение площадей подобных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Треугольники ABC и A_1B_1C_1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6 : 5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A_1B_1C_1 на 77 см². Найдите площади треугольников.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним ключевое свойство подобных треугольников: отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон. В данной задаче стороны относятся как 6:5, значит, площади будут относиться как 62:52. Также известно, что разность этих площадей равна 77 см². Нам нужно найти сами площади.
Вычисление.
1. Определим коэффициент подобия и отношение площадей. Так как сходственные стороны относятся как 6:5, то коэффициент подобия k=6/5. Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 будет равно: SABC/SA1B1C1=k2=(6/5)2=36/25 Это означает, что если площадь меньшего треугольника составляет 25 частей, то площадь большего — 36 таких же частей.
2. Найдем величину одной части через разность площадей. Разность в частях составляет: 36-25=11 частей. По условию задачи, эта разность равна 77 см². Значит, одна часть равна: 1 часть =77/11=7 см²
3. Вычислим площади обоих треугольников. Площадь треугольника ABC (большего): SABC=36·7=252 см² Площадь треугольника A1B1C1 (меньшего): SA1B1C1=25·7=175 см²
Проверка.
Проверим два условия задачи. 1) Отношение площадей должно быть равно квадрату отношения сторон: 252/175=36·7/25·7=36/25=(6/5)2 Условие выполняется. 2) Разность площадей должна быть равна 77 см²: 252-175=77 Условие выполняется.
SABC=252 см², SA1B1C1=175 см²
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 652 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 652?
Краткий ответ: S_ABC = 252 см², S_A1B1C1 = 175 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.