7–9 классы Первый признак равенства треугольников § 2. Первый признак равенства треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 656: Первый признак равенства треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 655 658 →

Условие

Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения сторон треугольника, подобного данному, воспользуемся свойством подобия: отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Сначала вычислим периметр исходного треугольника, затем найдем коэффициент подобия k, разделив периметр искомого треугольника на периметр данного. После этого умножим каждую сторону исходного треугольника на найденный коэффициент k.

Вычисления.

1. Найдем периметр данного треугольника с сторонами a₁=15 см, b₁=20 см и c₁=30 см:

P₁=15+20+30=65(см)

2. По условию периметр искомого треугольника равен P₂=26 см. Найдем коэффициент подобия k:

k=P₂/P₁=26/65

Сократим дробь на общий делитель 13:

k=2·13/5·13=2/5=0,4

3. Теперь найдем стороны искомого треугольника (a_2,b_2,c₂), умножив соответствующие стороны первого треугольника на коэффициент k=0,4:

a₂=a₁·k=15·0,4=6 (см);
b₂=b₁·k=20·0,4=8 (см);
c₂=c₁·k=30·0,4=12 (см).

Проверка.

Сложим полученные стороны, чтобы убедиться, что их сумма равна заданному периметру:

P₂=6+8+12=26(см)

Результат совпадает с условием задачи. Также проверим пропорциональность сторон:

6/15=2/5, 8/20=2/5, 12/30=2/5

Отношения равны, значит, треугольники действительно подобны.

Ответ

6 см, 8 см, 12 см

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 656 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 656?

Краткий ответ: 6 см, 8 см, 12 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Первый признак равенства треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.