ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 658: Третий признак подобия треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F.
а) Найдите отрезки EF и FC, если DE=8 см, EC=4 см, BC=7 см, AE=10 см
б) Найдите отрезки DE и EC, если AB=8 см, AD=5 см, CF=2 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: AB=CD, AD=BC, AB∥CD. Точка E лежит на стороне CD. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Рассмотрим треугольники △ADE и △FCE. Так как AD∥BC (а значит, и AD∥CF), то углы при пересечении секущими равны: ∠DAE=∠CFE (накрест лежащие) и ∠ADE=∠FCE (накрест лежащие). Следовательно, △ADE∼△FCE по двум углам. Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон:
AD/FC=DE/CE=AE/FEРешение пункта а).
Дано: DE=8 см, EC=4 см, BC=7 см, AE=10 см. Так как ABCD — параллелограмм, то AD=BC=7 см. Используем коэффициент подобия k=DE/EC=8/4=2. Из пропорции AE/FE=2 находим FE: FE=AE/2=10/2=5 см Из пропорции AD/FC=2 находим FC: FC=AD/2=7/2=3.5 см
Решение пункта б).
Дано: AB=8 см, AD=5 см, CF=2 см. Так как ABCD — параллелограмм, то CD=AB=8 см. Пусть EC=x см, тогда DE=CD-EC=8-x см. Коэффициент подобия можно выразить через известные стороны AD и CF: k=AD/CF=5/2=2.5 С другой стороны, этот же коэффициент равен отношению DE/EC: DE/EC=2.5⇒DE=2.5·EC Подставим выражение для DE: 8-x=2.5x 8=3.5x x=8/3.5=16/7≈2.29 см Тогда EC=16/7 см. Найдем DE: DE=8-16/7=56-16/7=40/7≈5.71 см Проверим отношение: DE/EC=40/7/16/7=40/16=2.5. Совпадает с AD/CF=5/2=2.5.
а) EF=5 см, FC=3.5 см
б) DE=40/7 см (≈5.71 см), EC=16/7 см (≈2.29 см)
Задача решается через подобие треугольников ADE и FCE. В пункте б) ответ получается дробным числом, что является корректным математическим результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 658 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 658?
Краткий ответ: а) EF = 5 см, FC = 3.5 см б) DE = 407 см (≈5.71 см), EC = 167 см (≈2.29 см).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 68. Третий признак подобия треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.