ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 653: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см². Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1:100 000.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения реальной площади земельного участка необходимо использовать свойство подобия фигур. Треугольник на плане и треугольник реального участка являются подобными фигурами. Коэффициент подобия k равен масштабу плана. Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: Sплан/Sучасток =k2. Отсюда можно выразить площадь участка.
Вычисление:
1. Определим коэффициент подобия k. Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на плане соответствует 100 000 см на местности. Следовательно, линейный коэффициент подобия от плана к участку равен:
k=100 0002. Запишем формулу связи площадей. Пусть Sплан =87,5 см², а Sучасток — искомая площадь в тех же единицах измерения (см²). Тогда:
Sучасток =Sплан ·k23. Подставим числовые значения:
Sучасток =87,5·(100 000)2=87,5·1010 см²4. Переведем полученное значение в более удобные единицы измерения площади (гектары или квадратные километры).
Вспомним соотношения единиц:
- 1 м² =10 000 см² =104 см²
- 1 га =10 000 м² =108 см²
Переведем площадь из см² в гектары:
Sучасток =87,5·1010/108 га =87,5·102 га =8750 гаТакже можно перевести в квадратные километры (1 км² =100 га):
Sучасток =8750/100 км² =87,5 км²Проверка:
Логичность результата: масштаб очень крупный (1:100 000), поэтому даже небольшая площадь на плане (менее 1 дм²) должна соответствовать значительной территории на местности. Увеличение линейных размеров в 105 раз приводит к увеличению площади в (105)2=1010 раз. Число 87,5 умноженное на 1010 дает огромную площадь, которая корректно сокращается при переводе в гектары до разумного для земельного участка значения (тысячи гектаров). Ответы в разных единицах согласуются между собой: 8750 га =87,5 км².
8750 га (или 87,5 км²)
Задача требует применения теоремы об отношении площадей подобных фигур. Важно не забыть возвести коэффициент подобия в квадрат. Также ключевым этапом является перевод единиц измерения из квадратных сантиметров в гектары или квадратные километры, так как ответ в см² будет неудобочитаемым.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 653 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 653?
Краткий ответ: 8750 га (или 87,5 км²).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.