ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 661: Третий признак подобия треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояние от точки M до концов меньшего основания.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD=8 см и BC=5 см. Пусть боковые стороны AB и DC продолжены до пересечения в точке M. Нам нужно найти длины отрезков MB и MC, то есть расстояния от точки M до концов меньшего основания BC.
Так как основания трапеции параллельны (BC∥AD), то углы при соответствующих вершинах равны: ∠MBC=∠MAD (соответственные углы при секущей MA) и ∠MCB=∠MDA (соответственные углы при секущей MD). Следовательно, треугольник MBC подобен треугольнику MAD по двум углам (что является следствием третьего признака подобия или признака подобия через параллельные прямые).
Вычисление.
Из подобия треугольников △MBC∼△MAD следует пропорциональность соответствующих сторон:
MB/MA=MC/MD=BC/ADПодставим известные значения оснований:
BC/AD=5/8Заметим, что точка B лежит на отрезке MA, поэтому MA=MB+AB. Аналогично, точка C лежит на отрезке MD, поэтому MD=MC+CD.
Пусть AB=3,6 см и CD=3,9 см (или наоборот, так как в условии не указано, какая сторона к какому основанию относится более точно, но обычно порядок перечисления соответствует порядку вершин или длин; однако для нахождения расстояний до концов меньшего основания нам нужны именно MB и MC).
Рассмотрим первый случай: пусть AB=3,6 см, тогда CD=3,9 см.
Для стороны AB:
MB/MB+3,6=5/8 8·MB=5·(MB+3,6) 8·MB=5·MB+18 3·MB=18 MB=6 смДля стороны CD:
MC/MC+3,9=5/8 8·MC=5·(MC+3,9) 8·MC=5·MC+19,5 3·MC=19,5 MC=6,5 смЕсли бы мы предположили обратный порядок боковых сторон (AB=3,9 см, CD=3,6 см), то получили бы MB=6,5 см и MC=6 см. В любом случае, набор расстояний от точки M до концов меньшего основания состоит из чисел 6 см и 6,5 см.
Проверка.
Проверим отношение сторон для первого случая (MB=6,MA=9,6):
6/9,6=60/96=5/8Отношение верно. Проверим для второго случая (MC=6,5,MD=10,4):
6,5/10,4=65/104=5/8Отношение верно. Таким образом, найденные длины соответствуют условию подобия.
а) 6 см
б) 6,5 см
В условии не уточнено, какой именно боковой стороне соответствует длина 3,6 см, а какой — 3,9 см относительно конкретных вершин. Однако вопрос стоит о расстоянии до концов меньшего основания, то есть о двух отрезках MB и MC. Независимо от того, какую сторону принять за AB, ответом будут два числа: 6 см и 6,5 см.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 661 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 661?
Краткий ответ: а) 6 см б) 6,5 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 68. Третий признак подобия треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.