ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 648: Отношение площадей подобных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A=106°, ∠B=34°, ∠E=106°, ∠F=40°, AC=4,4 см, AB=5,2 см, BC=7,6 см, DE=15,6 см, DF=22,8 см, EF=13,2 см?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и DEF, необходимо проверить два условия: равенство соответствующих углов и пропорциональность соответствующих сторон. Сначала найдем неизвестные углы в обоих треугольниках, используя теорему о сумме углов треугольника. Затем сопоставим равные углы, чтобы установить соответствие вершин, и проверим отношение длин соответствующих сторон.
Вычисление:
- Найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C=180°-∠A-∠B=180°-106°-34°=40°. Таким образом, углы треугольника ABC: ∠A=106°, ∠B=34°, ∠C=40°.
- Найдем угол D в треугольнике DEF: ∠D=180°-∠E-∠F=180°-106°-40°=34°. Углы треугольника DEF: ∠D=34°, ∠E=106°, ∠F=40°.
- Сопоставим углы для установления соответствия вершин:
- ∠A=106° и ∠E=106°⇒A↔E;
- ∠B=34° и ∠D=34°⇒B↔D;
- ∠C=40° и ∠F=40°⇒C↔F.
- Проверим пропорциональность соответствующих сторон, подставив данные из условия (AB=5,2, BC=7,6, AC=4,4; DE=15,6, DF=22,8, EF=13,2):
- Отношение первых пар сторон: AB/DE=5,2/15,6. Заметим, что 5,2·3=15,6, поэтому 5,2/15,6=1/3.
- Отношение вторых пар сторон: BC/DF=7,6/22,8. Проверим: 7,6·3=22,8, поэтому 7,6/22,8=1/3.
- Отношение третьих пар сторон: AC/EF=4,4/13,2. Проверим: 4,4·3=13,2, поэтому 4,4/13,2=1/3.
Проверка и вывод:
Мы установили, что все три пары соответствующих углов равны, а также что все три пары соответствующих сторон пропорциональны с коэффициентом подобия k=1/3 (или 3 при переходе от меньшего к большему). По первому признаку подобия треугольников (по трем углам) или по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними, либо по трем сторонам — третий признак), треугольники являются подобными. Ответ положительный.
Да, треугольники ABC и DEF подобны.
Решение основано на полном анализе углов и сторон. Ключевым моментом является правильное определение соответствия вершин через равные углы, так как порядок букв в названии треугольников (ABC и DEF) не обязательно отражает геометрическое соответствие. После нахождения всех углов становится ясно, что A соответствует E, B соответствует D, а C соответствует F. Проверка пропорциональности сторон подтверждает подобие.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 648 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 648?
Краткий ответ: Да, треугольники ABC и DEF подобны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.