ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 645: Отношение площадей подобных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника и определением периметра. Сначала найдем длину стороны BC, а затем установим соотношение между сторонами AB и AC. После этого составим уравнение для нахождения длинных сторон.
1. Найдем длину стороны BC. Так как точка D лежит на стороне BC, то: BC=BD+CD=13,5+4,5=18 см . 2. По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть: AB/AC=BD/CD. Подставим известные значения: AB/AC=13,5/4,5=3. Отсюда следует, что AB=3·AC. 3. Используем формулу периметра треугольника ABC: P=AB+AC+BC. По условию P=42 см. Подставим выражение для AB и значение BC: 3·AC+AC+18=42. Сгруппируем слагаемые с AC: 4·AC+18=42. Вычтем 18 из обеих частей уравнения: 4·AC=42-18, 4·AC=24. Найдем AC: AC=24/4=6 см . Теперь найдем AB: AB=3·AC=3·6=18 см .
Проверка: Сумма сторон должна равняться периметру. AB+AC+BC=18+6+18=42 см. Это совпадает с условием задачи. Также проверим отношение отрезков: AB/AC=18/6=3, а BD/CD=13,5/4,5=3. Отношения равны, значит, решение верно.
AB=18 см, AC=6 см
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 645 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 645?
Краткий ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.