ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 643: Отношение площадей подобных треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Найдите
а) AB, если BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см
б) DC, если AB=30, AD=20, BC=16.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В данной задаче используется свойство биссектрисы треугольника. Согласно теореме о биссектрисе, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Для треугольника ABC с биссектрисой BD справедливо равенство: AB/BC=AD/DC или в виде пропорции AB:BC=AD:DC. Нам нужно найти неизвестную сторону или отрезок, подставив известные значения из условия.
Решение пункта а).
Дано: BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см. Требуется найти AB. Составим пропорцию согласно свойству биссектрисы: AB/9=7,5/4,5 Упростим правую часть дроби. Числа 7,5 и 4,5 можно разделить на 1,5: 7,5:1,5=5, а 4,5:1,5=3. Тогда отношение равно 5/3. Или проще умножить обе части уравнения на 9: AB=9·7,5/4,5 Вычислим значение: сначала разделим 9 на 4,5, получаем 2. Затем умножаем 2 на 7,5: AB=2·7,5=15 Таким образом, длина стороны AB равна 15 см.
Решение пункта б).
Дано: AB=30, AD=20, BC=16. Требуется найти DC. Запишем пропорцию для неизвестного отрезка DC: 30/16=20/DC По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: 30·DC=16·20 Вычислим правую часть: 16·20=320 Теперь найдем DC, разделив 320 на 30: DC=320/30=32/3=102/3 Если требуется десятичная запись, то DC≈10,67. Однако в геометрии чаще оставляют обыкновенную дробь или смешанное число. Ответ: 102/3.
Проверка.
Для пункта а): Отношение сторон AB/BC=15/9=5/3. Отношение отрезков основания AD/DC=7,5/4,5=5/3. Равенства верны. Для пункта б): Отношение сторон AB/BC=30/16=15/8. Отношение отрезков AD/DC=20/(32/3)=20·3/32=60/32. Сократим дробь 60/32 на 4, получаем 15/8. Равенства верны.
а) 15 см
б) 102/3
Задача решается применением теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника. В пункте а) вычисления дают целое число. В пункте б) ответ является неправильной дробью, которую удобно представить как смешанное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 643 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 643?
Краткий ответ: а) 15 см б) 10 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 65. Отношение площадей подобных треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.