ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 630: Формула Герона

Для решения этой задачи воспользуемся методом площадей. Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей трёх треугольников: AMB, BMC и AMC. Точка M лежит внутри треугольника, поэтому это равенство справедливо.

Сначала найдём площадь треугольника ABC по формуле Герона. Полупериметр p=13+14+15/2=21 см.

Площадь S_ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)=21(21-13)(21-14)(21-15)=21·8·7·6.

Вычислим подкоренное выражение: 21·8·7·6=(3·7)·(2³)·7·(2·3)=2⁴·3²·7².

Тогда S_ABC=2⁴·3²·7²=2²·3·7=4·21=84 см².

Обозначим искомое расстояние от точки M до прямой BC через x. Расстояние от M до AB равно h_c=6 см, а до AC равно h_b=2 см.

Запишем площади частичных треугольников:

• S_AMB=1/2·AB·h_c=1/2·13·6=39 см²;
• S_AMC=1/2·AC·h_b=1/2·15·2=15 см²;
• S_BMC=1/2·BC·x=1/2·14·x=7x см².

Сумма этих площадей равна общей площади треугольника ABC:

39+15+7x=84

Решаем уравнение относительно x:

54+7x=84

7x=84-54

7x=30

x=30/7

Таким образом, расстояние от точки M до прямой BC равно 30/7 см.