ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 625: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма оснований равна 2a. Найдите площадь трапеции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойством площади трапеции с перпендикулярными диагоналями. Пусть основания трапеции равны b1 и b2, а высота — h. По условию сумма оснований равна 2a, то есть b1+b2=2a.
Рассмотрим геометрическое построение: через вершину тупого угла проведем прямую, параллельную одной из диагоналей, до пересечения с продолжением большего основания. Полученный треугольник будет равнобедренным прямоугольным, так как его катеты равны диагоналям (которые равны в равнобедренной трапеции) и взаимно перпендикулярны. Гипотенуза этого треугольника равна сумме оснований b1+b2=2a. Высота опущенного на гипотенузу перпендикуляра является одновременно медианой и высотой, поэтому она равна половине гипотенузы: h=2a/2=a.
Теперь вычислим площадь трапеции по формуле S=b1+b2/2·h. Подставим известные значения: сумма оснований равна 2a, а найденная высота равна a. Тогда S=2a/2·a=a·a=a2. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
a2
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 625 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 625?
Краткий ответ: a^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.