7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 622: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 621 623 →

Условие

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором AB=5 см, BC=13 см, CD=9 см, DA=15 см, AC=12 см.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD, разобьём его диагональю AC на два треугольника: △ABC и △ACD. Сначала проверим вид этих треугольников, используя обратную теорему Пифагора. Если окажется, что они прямоугольные, то их площади можно вычислить как половину произведения катетов.

Вычисления:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Его стороны равны AB=5 см, BC=13 см, AC=12 см. Проверим, выполняется ли равенство квадратов сторон: AB²+AC²=5²+12²=25+144=169 BC²=13²=169 Так как AB²+AC²=BC², то по обратной теореме Пифагора △ABC — прямоугольный с гипотенузой BC. Значит, угол ∠BAC=90^°. Площадь этого треугольника: S_ABC=1/2·AB·AC=1/2·5·12=30 см²

2. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Его стороны равны AC=12 см, CD=9 см, DA=15 см. Проверим соотношения квадратов сторон: AC²+CD²=12²+9²=144+81=225 DA²=15²=225 Так как AC²+CD²=DA², то △ACD также является прямоугольным с гипотенузой DA. Значит, угол ∠ACD=90^°. Площадь этого треугольника: S_ACD=1/2·AC·CD=1/2·12·9=54 см²

3. Общая площадь четырёхугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников: S_ABCD=S_ABC+S_ACD=30+54=84 см²

Проверка:

Мы использовали все данные из условия задачи (AB=5,BC=13,CD=9,DA=15,AC=12). Вычисления сумм квадратов подтверждают, что оба треугольника прямоугольные, что упрощает нахождение площади без использования формулы Герона. Сумма площадей 30+54 действительно даёт 84. Ответ совпадает с ожидаемым результатом для данной конфигурации сторон.

Ответ

84 см²

Задача решается через разбиение четырёхугольника на два треугольника диагональю AC. Ключевой момент — распознавание прямоугольных треугольников (тройки Пифагора 5-12-13 и 9-12-15), что позволяет легко вычислить площади.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 622 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 622?

Краткий ответ: 84 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.