7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 618: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 617 619 →

Условие

Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним свойства ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Это позволяет нам рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

1. Нахождение стороны и периметра ромба

Пусть диагонали ромба равны d₁=18 м и d₂=24 м. Точка пересечения делит их пополам, значит, катеты прямоугольного треугольника равны:

d₁/2=18/2=9 м , d₂/2=24/2=12 м

Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба a. По теореме Пифагора:

a=9²+12²=81+144=225=15 м

Периметр ромба P равен сумме длин всех четырёх сторон:

P=4a=4·15=60 м

2. Нахождение расстояния между параллельными сторонами (высоты)

Расстояние между параллельными сторонами — это высота ромба h, опущенная на одну из сторон. Мы можем найти её двумя способами, используя площадь ромба.

Способ 1: Площадь через диагонали (S_ромба):

S=1/2d₁d₂=1/2·18·24=9·24=216 м²

Способ 2: Площадь как произведение стороны на высоту (S=a·h). Приравняем площади:

a·h=216 15·h=216 h=216/15

Выполним деление:

h=72/5=14,4 м

Проверка

Сторона 15 м получена корректно из пифагоровой тройки (9,12,15), которая является увеличенной в 3 раза тройкой (3,4,5). Периметр 60 м соответствует ответу. Высота 14,4 м меньше стороны 15 м, что логично для высоты, опущенной на сторону. Расчёт площади верен: 15·14,4=216, что совпадает с площадью через диагонали.

Ответ

Периметр: 60 м

Расстояние между сторонами: 14,4 м

Использованы свойства диагоналей ромба (перпендикулярность и деление пополам) для нахождения стороны через теорему Пифагора. Высота найдена через равенство двух формул площади ромба.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 618 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 618?

Краткий ответ: Периметр: 60 м Расстояние между сторонами: 14,4 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.