ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 65: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти смежные углы hk и kl, если
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°
б) ∠hk больше ∠kl на 120°
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'
г) ∠hk=3∠kl
д) ∠hk : ∠kl=5:4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Важное свойство смежных углов: их сумма равна 180°. Обозначим ∠hk=x, тогда ∠kl=y. В каждом пункте будем составлять уравнение на основе условия задачи и свойства суммы смежных углов.
а) ∠hk меньше ∠kl на 40°
Пусть ∠hk=x. Тогда ∠kl=x+40°. Сумма углов равна 180°: x+(x+40°)=180° 2x+40°=180° 2x=140°⇒x=70° Тогда ∠kl=70°+40°=110°. Проверка: 70°+110°=180°, разность 110°-70°=40°. Верно.
б) ∠hk больше ∠kl на 120°
Пусть ∠kl=y. Тогда ∠hk=y+120°. Составим уравнение: y+(y+120°)=180° 2y+120°=180° 2y=60°⇒y=30° Тогда ∠hk=30°+120°=150°. Проверка: 150°+30°=180°, разность 150°-30°=120°. Верно.
в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′
Пусть ∠kl=z. Тогда ∠hk=z+47°18′. Уравнение: z+(z+47°18′)=180° 2z=180°-47°18′ Вычислим правую часть: 180°=179°60′, значит 179°60′-47°18′=132°42′. 2z=132°42′⇒z=66°21′ Тогда ∠hk=66°21′+47°18′=113°39′. Проверка: 113°39′+66°21′=179°60′=180°. Разность верна.
г) ∠hk=3∠kl
Пусть ∠kl=k. Тогда ∠hk=3k. Сумма: 3k+k=180° 4k=180°⇒k=45° Тогда ∠kl=45°, а ∠hk=3·45°=135°. Проверка: 135°+45°=180°. Отношение 135/45=3. Верно.
д) ∠hk:∠kl=5:4
Введем коэффициент пропорциональности m. Пусть ∠hk=5m, ∠kl=4m. Сумма: 5m+4m=180° 9m=180°⇒m=20° Тогда ∠hk=5·20°=100°, ∠kl=4·20°=80°. Проверка: 100°+80°=180°. Отношение 100:80=5:4. Верно.
а) 70° и 110°
б) 150° и 30°
в) 113°39′ и 66°21′
г) 135° и 45°
д) 100° и 80°
Решение основано на определении смежных углов (сумма 180 градусов). Для пунктов с градусами и минутами использован перевод 1 градуса в 60 минут для вычитания. Во всех случаях найдены оба угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 65 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 65?
Краткий ответ: а) 70^ и 110^ б) 150^ и 30^ в) 113^ 39' и 66^ 21' г) 135^ и 45^ д) 100^ и 80^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.