ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 61: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертить неразвёрнутый угол MON и отметить точку P внутри угла и точку Q вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки P и Q провести прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
Для выполнения задания необходимо последовательно построить геометрическую фигуру и провести требуемые перпендикулярные прямые. Сначала начертим неразвёрнутый угол MON с вершиной в точке O. Затем отметим точку P внутри этого угла и точку Q вне его границ. Далее, используя чертёжный угольник и линейку, через каждую из отмеченных точек проведём две прямые: одну перпендикулярную стороне OM, а другую — перпендикулярную стороне ON. Итого через точку P пройдут две перпендикулярные прямые, и через точку Q также пройдут две перпендикулярные прямые.
Ход построения
- Начертите лучи OM и ON, исходящие из общей точки O, так чтобы образовался неразвёрнутый угол (меньше 180°).
- Отметьте точку P в области между лучами OM и ON.
- Отметьте точку Q в области, не принадлежащей углу MON (например, за пределами луча ON или OM).
- Приложите один катет чертёжного угольника к прямой OM. Сдвигая угольник вдоль этой прямой, найдите положение, при котором второй катет проходит через точку P. Проведите по этому катету прямую. Это будет первая прямая, проходящая через P и перпендикулярная OM (PP1⊥OM).
- Аналогично приложите угольник к прямой ON и проведите через точку P прямую, перпендикулярную ON (PP2⊥ON).
- Теперь работаем с точкой Q. Приложите угольник к прямой OM и проведите через точку Q прямую, перпендикулярную OM (QQ1⊥OM). Обратите внимание, что эта прямая может пересекать продолжение луча OM или сам луч, в зависимости от положения точки Q.
- Приложите угольник к прямой ON и проведите через точку Q прямую, перпендикулярную ON (QQ2⊥ON).
Проверка результата
Убедитесь, что все проведённые прямые действительно образуют углы в 90° с соответствующими сторонами угла MON. Для этого можно повторно использовать угольник, проверяя совпадение катета с проведённой прямой и другим катетом со стороной угла. Точка P должна лежать на пересечении двух построенных через неё перпендикуляров, то же самое верно для точки Q. Количество проведённых прямых должно быть четыре: две через P и две через Q.
Через точку P проведены две прямые, перпендикулярные OM и ON соответственно.
Через точку Q проведены две прямые, перпендикулярные OM и ON соответственно.
Задание является практическим (на чертеж). В решении описан алгоритм действий с инструментами. Важно помнить, что перпендикуляр к прямой можно опустить из любой точки плоскости, даже если она находится вне угла. Через одну точку к одной прямой можно провести только один перпендикуляр.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 61 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 61?
Краткий ответ: Через точку P проведены две прямые, перпендикулярные OM и ON соответственно. Через точку Q проведены две прямые, перпендикулярные OM и ON соответственно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.