ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 58: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертить острый угол AOB и на продолжении луча OB отметить точку D. Сравнить углы AOB и AOD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Выполним чертёж согласно условию: начертим острый угол AOB и продолжим луч OB за точку O до точки D.
2. Проанализируем взаимное расположение углов AOB и AOD.
3. Сравним их величины, опираясь на свойства смежных углов.
Вычисление и обоснование:
По условию задачи угол AOB является острым. Это означает, что его градусная мера меньше 90 exto, то есть ∠AOB<90°.
Точка D лежит на продолжении луча OB. Следовательно, лучи OB и OD являются дополнительными друг к другу (образуют прямую линию). Углы AOB и AOD имеют общую сторону OA, а две другие стороны (OB и OD) составляют развёрнутый угол. Значит, углы AOB и AOD являются смежными .
Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому: ∠AOD=180°-∠AOB Так как ∠AOB>0° (это геометрический угол), то ∠AOD<180°. Но так как ∠AOB<90°, то вычитая меньшее число из 180°, мы получаем результат больше 90°: ∠AOD>180°-90°=90° Таким образом, угол AOD является тупым.
Проверка и вывод:
Мы установили, что ∠AOB — острый (<90°), а ∠AOD — тупой (>90°). Любой острый угол меньше любого тупого угла. Следовательно, угол AOB меньше угла AOD.
Угол AOB меньше угла AOD.
Задача проверяет понимание свойств смежных углов и классификации углов по величине. Ключевой момент: если один из смежных углов острый, то второй обязательно тупой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 58 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 58?
Краткий ответ: Угол AOB меньше угла AOD.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.