7–9 классы Единицы измерения. Измерительные инструменты § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 54: Единицы измерения. Измерительные инструменты

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 53 55 →

Условие

Угол AOB является частью угла AOC. Найти угол AOB, если ∠AOC=108° и ∠AOB=3∠BOC.

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В условии сказано, что луч OB находится внутри угла AOC. Это означает, что весь угол AOC складывается из двух частей: угла AOB и угла BOC. Нам известно значение всего угла ∠AOC=108^°, а также связь между его частями: ∠AOB=3∠BOC. Чтобы найти искомый угол ∠AOB, удобно ввести переменную для меньшей части угла и составить уравнение.

Вычисление.

Обозначим величину угла ∠BOC через x градусов. Тогда, согласно условию задачи, угол ∠AOB будет равен 3x градусов.

Так как луч OB лежит внутри угла AOC, сумма этих углов равна величине исходного угла:

∠AOB+∠BOC=∠AOC

Подставим выражения через x и известное значение угла AOC:

3x+x=108^°

Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

4x=108^°

Найдем x, разделив обе части на 4:

x=108:4=27^°

Мы нашли величину угла ∠BOC. Теперь нужно найти искомый угол ∠AOB. По условию он в три раза больше угла ∠BOC:

∠AOB=3x=3·27^°=81^°

Проверка.

Убедимся, что найденные значения удовлетворяют всем условиям задачи. 1. Сумма углов должна быть равна 108^°: 81^°+27^°=108^°. Верно. 2. Угол ∠AOB должен быть в три раза больше угла ∠BOC: 81:27=3. Верно. Ответ получен правильно.

Ответ

а) 81°

Задача решается составлением линейного уравнения на основе аксиомы сложения углов. Ключевым моментом является понимание фразы 'часть угла', которая подразумевает, что луч OB лежит внутри угла AOC.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 54 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 54?

Краткий ответ: а) 81°.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.