ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 55: Единицы измерения. Измерительные инструменты
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найти угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала определим величину каждого из трёх равных углов, на которые лучи OB и OC делят прямой угол AOD. Затем найдём положение биссектрис этих крайних углов (AOB и COD) относительно стороны OA. Искомый угол — это разность между углом, отсчитываемым до биссектрисы угла COD, и углом, отсчитываемым до биссектрисы угла AOB.
Вычисление.
По условию ∠AOD=90° и ∠AOB=∠BOC=∠COD. Так как эти три угла в сумме составляют ∠AOD, то каждый из них равен:
∠AOB=∠BOC=∠COD=90°/3=30°Пусть OK — биссектриса угла AOB. Тогда она делит этот угол пополам:
∠AOK=∠AOB/2=30°/2=15°Пусть OL — биссектриса угла COD. Чтобы найти угол ∠AOL, нужно сложить величины углов ∠AOB, ∠BOC и половину угла ∠COD (так как OL лежит внутри ∠COD):
∠COL=∠COD/2=30°/2=15°∠AOL=∠AOB+∠BOC+∠COL=30°+30°+15°=75°Искомый угол между биссектрисами OK и OL равен разности ∠AOL и ∠AOK:
∠KOL=∠AOL-∠AOK=75°-15°=60°Проверка.
Можно посчитать угол ∠KOL другим способом: как сумму ∠KOB, ∠BOC и ∠COL. Угол ∠KOB=15° (вторая половина ∠AOB), ∠BOC=30°, ∠COL=15°. Сумма: 15°+30°+15°=60°. Результат совпадает. Ответ верен.
60°
В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 55 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 55?
Краткий ответ: 60°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.