ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 56: Единицы измерения. Измерительные инструменты
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На рисунке 45 луч OV — биссектриса угла ZOY, луч OU — биссектриса угла XOY. Найти угол XOZ, если ∠UOV=80°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для начала разберёмся с расположением лучей. У нас есть угол XOY, внутри которого проведены биссектриса OU и луч OV. Также есть угол ZOY, для которого OV является биссектрисой. Нам нужно найти величину угла XOZ, зная, что угол между биссектрисами ∠UOV=80°.
Вычисления.
Обозначим углы через переменные для удобства:
- Так как OU — биссектриса ∠XOY, то ∠XOU=∠UOY. Пусть ∠UOY=x. Тогда весь угол ∠XOY=2x.
- Так как OV — биссектриса ∠ZOY, то ∠ZOV=∠VOY. Пусть ∠VOY=y. Тогда весь угол ∠ZOY=2y.
Теперь посмотрим на угол ∠UOV. Он образован лучами OU и OV. В зависимости от взаимного расположения лучей OX и OZ относительно луча OY, угол ∠UOV может быть равен либо сумме, либо разности углов x и y. Однако в стандартных задачах такого типа (где OV биссектриса одного угла, а OU другого, и они исходят из общей стороны OY или находятся по разные стороны от неё) обычно подразумевается, что лучи OU и OV лежат по разные стороны от общего луча OY или образуют угол, равный сумме половин смежных или вертикальных углов. Но давайте рассмотрим наиболее вероятную конфигурацию: лучи OX и OZ лежат по разные стороны от луча OY.
Если лучи OX и OZ лежат по разные стороны от OY, то угол ∠UOV состоит из двух частей: ∠UOY и ∠YOV. То есть:
∠UOV=∠UOY+∠YOV 80°=x+yНам нужно найти угол ∠XOZ. Этот угол также складывается из двух частей: ∠XOY и ∠YOZ.
∠XOZ=∠XOY+∠YOZ ∠XOZ=2x+2y ∠XOZ=2(x+y)Подставим известное значение суммы x+y=80°:
∠XOZ=2·80°=160°Проверка.
Предположим, что ∠XOY=100° и ∠ZOY=60°. Тогда биссектриса OU делит первый угол на две части по 50° (x=50), а биссектриса OV делит второй угол на две части по 30° (y=30). Угол между биссектрисами ∠UOV=50°+30°=80°, что совпадает с условием. Искомый угол ∠XOZ=100°+60°=160°. Результат верен.
160°
Задача предполагает стандартную конфигурацию, где луч OY находится внутри угла XOZ, а биссектрисы OU и OV расположены так, что угол UOV равен сумме соответствующих половин углов XOY и ZOY.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 56 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 56?
Краткий ответ: 160°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.