ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 57: Единицы измерения. Измерительные инструменты
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Может ли угол hl быть прямым или тупым, если луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем свойства биссектрисы и неразвёрнутого угла. Пусть дан угол ∠hk, который является неразвёрнутым. Это означает, что его градусная мера α удовлетворяет условию 0°<α<180°. Луч l является биссектрисой этого угла.
По определению биссектрисы, она делит исходный угол на два равных угла. Следовательно, угол ∠hl (или ∠lhk, в зависимости от обозначения вершины, но здесь речь об угле между лучом h и биссектрисой l) равен половине градусной меры исходного угла ∠hk. Обозначим меру угла ∠hl через x. Тогда x=α/2.
Теперь проверим, может ли x быть прямым или тупым углом. 1. Если угол ∠hl прямой, то x=90°. Подставив это в формулу, получаем α=2·90°=180°. Однако по условию угол ∠hk неразвёрнутый, то есть он строго меньше 180°. Значит, случай с прямым углом невозможен. 2. Если угол ∠hl тупой, то x>90°. Тогда α=2x>180°. Но неразвёрнутый угол не может быть больше 180°. Значит, случай с тупым углом также невозможен.
Таким образом, так как α<180°, то и половина этого угла x<90°. Угол ∠hl всегда будет острым.
Нет, не может.
Угол неразвёрнутый значит меньше 180 градусов. Биссектриса делит его пополам, значит полученный угол меньше 90 градусов, то есть острый. Прямой или тупой угол получить невозможно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 57 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 57?
Краткий ответ: Нет, не может.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.