ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 69: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если
а) сумма двух из них равна 114°
б) сумма трёх углов равна 220°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма всех четырёх углов равна 360°. Вертикальные углы равны между собой, а смежные в сумме дают 180°. Неразвёрнутые углы — это те, которые меньше 180°.
Пункт а)
Пусть сумма двух углов равна 114°. Рассмотрим возможные случаи:
- Если эти два угла вертикальные, то каждый из них равен 114°/2=57°. Тогда остальные два угла (смежные с ними) будут равны 180°-57°=123°. Все полученные углы (57° и 123°) меньше 180°, значит, они неразвёрнутые. Это подходит.
- Если эти два угла смежные, то их сумма должна быть 180°, но по условию она равна 114°. Противоречие. Значит, этот случай невозможен.
Таким образом, углы при пересечении равны 57°,123°,57°,123°. Неразвёрнутые углы: 57° и 123°.
Пункт б)
Сумма трёх углов равна 220°. Так как сумма всех четырёх углов равна 360°, то четвёртый угол равен разности этих сумм:
Четвёртый угол =360°-220°=140°Этот угол неразвёрнутый (140°<180°). Угол, вертикальный ему, также равен 140°. Теперь найдём сумму оставшихся двух углов (они вертикальны друг другу):
Сумма остальных двух =220°-140°=80°Значит, каждый из этих двух углов равен 80°/2=40°. Проверим: 40°+140°=180° (смежные), всё верно. Оба угла (40° и 140°) меньше 180°, следовательно, они неразвёрнутые.
Углы при пересечении: 40°,140°,40°,140°. Неразвёрнутые углы: 40° и 140°.
а) 57°,123°
б) 40°,140°
В пункте а) важно исключить вариант со смежными углами, так как их сумма всегда 180 градусов. В пункте б) логика строится на вычитании суммы трёх углов из полной окружности (360 градусов), чтобы найти четвёртый угол.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 69 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 69?
Краткий ответ: а) 57^ , 123^ б) 40^ , 140^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.