ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 70: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя рисунок 47 (из учебника), найдите величины углов 1, 2, 3 и 4 при заданных условиях
а) сумма угла 2 и угла 4 равна 220°
б) утроенная сумма угла 1 и угла 3 равна сумме угла 2 и угла 4
в) разность угла 2 и угла 1 равна 30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем два пересекающихся прямых. Согласно свойствам вертикальных и смежных углов, нам известны следующие соотношения:
- Вертикальные углы равны: ∠1=∠3 и ∠2=∠4.
- Смежные углы в сумме дают 180°: ∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° и т.д.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, используя эти базовые факты.
а) Сумма угла 2 и угла 4 равна 220°
Так как ∠2 и ∠4 — вертикальные углы, то они равны между собой. Обозначим их величину через x. Тогда уравнение будет выглядеть так: x+x=220°, откуда 2x=220° и x=110°. Следовательно, ∠2=110° и ∠4=110°.
Теперь найдем остальные углы. Углы 1 и 2 являются смежными, значит их сумма равна 180°. ∠1=180°-∠2=180°-110°=70°. Так как угол 3 вертикален углу 1, то ∠3=70°.
Ответ а): ∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,∠4=110°.
б) Утроенная сумма угла 1 и угла 3 равна сумме угла 2 и угла 4
Запишем условие математически: 3(∠1+∠3)=∠2+∠4.
Используем свойство вертикальных углов: ∠1=∠3 и ∠2=∠4. Подставим это в уравнение: 3(∠1+∠1)=∠2+∠2, что упрощается до 6∠1=2∠2, или ∠2=3∠1.
Мы знаем, что углы 1 и 2 смежные, поэтому ∠1+∠2=180°. Заменим ∠2 на 3∠1: ∠1+3∠1=180°⇒4∠1=180°⇒∠1=45°.
Тогда ∠2=3·45°=135°. Остальные углы равны своим вертикальным парам: ∠3=∠1=45° и ∠4=∠2=135°.
Ответ б): ∠1=45°,∠2=135°,∠3=45°,∠4=135°.
в) Разность угла 2 и угла 1 равна 30°
Условие записывается как: ∠2-∠1=30°.
Также мы знаем, что углы 1 и 2 смежные, следовательно: ∠1+∠2=180°.
Получили систему из двух уравнений. Выразим ∠2 из первого уравнения: ∠2=∠1+30°. Подставим во второе: ∠1+(∠1+30°)=180°⇒2∠1=150°⇒∠1=75°.
Найдем угол 2: ∠2=75°+30°=105°. Проверка суммы: 75°+105°=180° (верно).
Остальные углы находятся по свойству вертикальности: ∠3=∠1=75° и ∠4=∠2=105°.
Ответ в): ∠1=75°,∠2=105°,∠3=75°,∠4=105°.
а) ∠1=70°, ∠2=110°, ∠3=70°, ∠4=110°
б) ∠1=45°, ∠2=135°, ∠3=45°, ∠4=135°
в) ∠1=75°, ∠2=105°, ∠3=75°, ∠4=105°
Задача решается на основе свойств вертикальных и смежных углов при пересечении двух прямых. В каждом пункте составляется линейное уравнение или система уравнений относительно одного из углов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 70 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 70?
Краткий ответ: а) ∠1=70°, ∠2=110°, ∠3=70°, ∠4=110° б) ∠1=45°, ∠2=135°, ∠3=45°, ∠4=135° в) ∠1=75°, ∠2=105°, ∠3=75°, ∠4=105°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.