ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 71: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На рисунке 53 изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке O. Найдите сумму величин углов 1, 2 и 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
На рисунке изображены три прямые, пересекающиеся в одной точке O. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, сумма которых равна 360°. Три прямые, проходящие через одну точку, делят плоскость на шесть углов. Углы 1, 2 и 3 являются вертикальными к трём другим углам (обозначим их условно как 4, 5 и 6). Поскольку вертикальные углы равны, то угол 1=угол 4, угол 2=угол 5 и угол 3=угол 6. Сумма всех шести углов вокруг точки O составляет полный оборот, то есть 360°.
Вычисление.
Запишем сумму всех шести углов:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°Так как угол 4=угол 1, угол 5=угол 2 и угол 6=угол 3, заменим соответствующие слагаемые:
∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠3=360° 2(∠1+∠2+∠3)=360°Разделим обе части уравнения на 2:
∠1+∠2+∠3=360°/2=180°Проверка.
Рассмотрим частный случай: пусть одна из прямых горизонтальна, а две другие симметричны относительно вертикали. Например, если углы между соседними лучами равны по 60°, то углы 1, 2 и 3 могут быть равны 60° каждый (если они не смежные, а выбранные через один). Тогда их сумма 60°+60°+60°=180°. Если же прямые расположены так, что углы 1, 2, 3 — это три последовательных угла, то они также в сумме дают половину полного круга, так как остальные три угла им вертикальны. Логика верна: сумма трёх углов, образованных тремя прямыми, пересекающимися в одной точке, всегда равна 180°.
а) 180°
Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 6 углов. Сумма всех 6 углов равна 360 градусов. Углы 1, 2 и 3 равны своим вертикальным углам, которые вместе с ними составляют полный круг. Следовательно, удвоенная сумма углов 1, 2 и 3 равна 360 градусам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 71 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 71?
Краткий ответ: а) 180^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.