ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 68: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти изображённые на рисунке 47 углы
а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°
б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27'.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматриваются углы, образованные пересечением двух прямых. Ключевым свойством здесь является то, что вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Обычно при таком обозначении (как на рисунке 47) углы нумеруются последовательно вокруг точки пересечения: ∠1 и ∠3 — вертикальные, ∠2 и ∠4 — вертикальные; ∠1 и ∠2, ∠2 и ∠3, ∠3 и ∠4, ∠4 и ∠1 — смежные.
Пункт а)
Дано: ∠2=117°. Нужно найти ∠1,∠3,∠4.
- Находим ∠4. Так как ∠2 и ∠4 являются вертикальными углами, они равны: ∠4=∠2=117°.
- Находим ∠1. Углы ∠1 и ∠2 — смежные, значит их сумма равна 180°: ∠1=180°-∠2=180°-117°=63°.
- Находим ∠3. Углы ∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно: ∠3=∠1=63°.
Пункт б)
Дано: ∠3=43°27′. Нужно найти ∠1,∠2,∠4.
- Находим ∠1. Углы ∠1 и ∠3 — вертикальные, поэтому они равны: ∠1=∠3=43°27′.
- Находим ∠2. Углы ∠2 и ∠3 — смежные, их сумма составляет 180°. Для вычитания представим 180° как 179°60′: ∠2=180°-∠3=179°60′-43°27′=136°33′.
- Находим ∠4. Углы ∠2 и ∠4 — вертикальные, значит: ∠4=∠2=136°33′.
Проверка:
Сумма всех четырёх углов вокруг точки пересечения должна быть равна 360°.
- Для пункта а): 63°+117°+63°+117°=360°. Верно.
- Для пункта б): 43°27′+136°33′+43°27′+136°33′=(43+136+43+136)°+(27+33+27+33)′=358°+120′=358°+2°=360°. Верно.
а) ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°
б) ∠1 = 43°27', ∠2 = 136°33', ∠4 = 136°33'
Задача решается с использованием свойств вертикальных и смежных углов. В пункте б) важно аккуратно выполнить вычитание градусов и минут, занимая один градус из 180 и превращая его в 60 минут.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 68 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 68?
Краткий ответ: а) ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117° б) ∠1 = 43°27', ∠2 = 136°33', ∠4 = 136°33'.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.