ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 67: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Вспомним определение смежных углов: два угла называются смежными, если у них одна общая сторона, а две другие стороны являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
- Обозначим данные равные углы как ∠AOB и ∠COD, где ∠AOB=∠COD=x.
- Найдём величины углов, смежных с данными, используя свойство суммы смежных углов.
- Сравним полученные значения смежных углов между собой.
Вычисление:
Пусть даны два равных угла, каждый из которых равен x градусов. То есть, ∠1=x и ∠2=x.
Рассмотрим угол, смежный с первым углом (∠1). По определению смежных углов их сумма составляет 180°. Следовательно, величина угла, смежного с ∠1, равна:
α=180°-∠1=180°-xТеперь рассмотрим угол, смежный со вторым углом (∠2). Аналогично, его величина равна:
β=180°-∠2=180°-xТак как мы исходили из условия, что ∠1=∠2=x, то выражения для α и β идентичны:
α=180°-x β=180°-xОтсюда следует, что α=β.
Проверка и вывод:
Мы доказали, что если исходные углы равны, то разности 180° и этих углов также равны. Это логически верно для любых значений x (где 0<x<180°).
Пример: пусть оба данных угла равны 50°. Тогда смежные с ними углы будут равны 180°-50°=130°. Оба смежных угла равны 130°.
Ответ на вопрос задачи утвердительный: да, смежные с равными углами углы также равны.
Да, равны.
Задача проверяет понимание свойства смежных углов и алгебраической логики. Если a=b, то 180-a=180-b. Решение построено на прямом вычислении через переменную.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 67 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 67?
Краткий ответ: Да, равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.