ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 76: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны четыре прямые, каждая пара которых пересекается. Найти количество точек пересечения при условии, что через каждую точку проходят только две прямые.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно понять, как именно пересекаются прямые и сколько точек пересечения образуется при заданных условиях. У нас есть четыре прямые, и каждая пара из них имеет общую точку пересечения. Важное ограничение: через любую точку пересечения проходят ровно две прямые. Это значит, что у нас нет случаев, когда три или более прямых пересекаются в одной точке (так называемая пучок прямых).
Давайте посчитаем количество пар прямых. Если у нас n прямых, то количество различных пар можно найти по формуле сочетаний из n по 2: C2n=n(n-1)/2 В нашем случае n=4. Подставим это значение в формулу: 4·(4-1)/2=4·3/2=12/2=6 Таким образом, существует 6 различных пар прямых.
Так как каждая пара прямых пересекается, и при этом ни одна точка пересечения не является общей для нескольких пар (из-за условия «через каждую точку проходят только две прямые»), то каждой паре соответствует своя уникальная точка пересечения. Следовательно, количество точек пересечения равно количеству пар прямых. Ответом будет число 6.
6
Задача сводится к комбинаторике: нужно найти количество пар из 4 элементов. Условие о том, что через каждую точку проходят только две прямые, гарантирует, что точки пересечения не совпадают.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 76 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 76?
Краткий ответ: 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.