ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 74: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Через точку A, которая не лежит на прямой a, проведены три прямые, каждая из которых пересекает прямую a. Докажите, что как минимум две из этих трех прямых не являются перпендикулярами к прямой a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для решения этой задачи воспользуемся методом от противного и фундаментальным свойством перпендикуляров к прямой. Нам известно, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Если предположить обратное — что все три проведенные прямые являются перпендикулярами, — мы придем к противоречию с этим свойством.
Ход рассуждения.
Дано: точка A не лежит на прямой a. Через точку A проведены три прямые b, c и d, каждая из которых пересекает прямую a. Предположим, что утверждение неверно, то есть все три прямые b, c и d являются перпендикулярами к прямой a. Согласно теореме о единственности перпендикуляра: «Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственный перпендикуляр к этой прямой». Это означает, что среди всех прямых, проходящих через точку A и пересекающих прямую a, только одна может образовывать с ней угол в 90°. Следовательно, если прямая b⊥a, то ни одна другая прямая, проходящая через A (включая c и d), не может быть перпендикулярна к a, так как она совпала бы с прямой b или не была бы перпендикуляром. Таким образом, наше предположение о том, что все три прямые перпендикулярны, ложно. Значит, перпендикуляром к прямой a может быть максимум одна из этих трех прямых.
Вывод и проверка.
Если максимум одна прямая является перпендикуляром, то оставшиеся две прямые (из общего количества трех) обязательно не являются перпендикулярами к прямой a. Это доказывает исходное утверждение: как минимум две из трех проведенных прямых не перпендикулярны прямой a.
Доказано: через точку вне прямой проходит единственный перпендикуляр. Поэтому из трех прямых максимум одна может быть перпендикуляром, а остальные две — нет.
Задача решается ссылкой на аксиому/теорему о единственности перпендикуляра. Метод от противного наиболее нагляден для учеников 7 класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 74 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 74?
Краткий ответ: Доказано: через точку вне прямой проходит единственный перпендикуляр. Поэтому из трех прямых максимум одна может быть перпендикуляром, а остальные две — нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.