ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 78: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Точка N лежит на отрезке MP. Расстояние MP равно 24 см, расстояние NM в 2 раза больше расстояния NP. Найти
а) расстояние NP
б) расстояние NM.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче дано, что точка N лежит на отрезке MP. Это означает, что длина всего отрезка MP равна сумме длин его частей: MN+NP=MP. Нам известно, что MP=24 см. Также сказано, что расстояние NM (это то же самое, что и MN) в 2 раза больше расстояния NP. Чтобы найти неизвестные длины, удобно ввести переменную для меньшей части отрезка.
Вычисление.
а) Пусть расстояние NP равно x см. Тогда, согласно условию, расстояние NM будет равно 2x см. Составим уравнение, используя тот факт, что сумма частей равна целому: x+2x=24 Сложим слагаемые слева: 3x=24 Разделим обе части на 3, чтобы найти x: x=24/3=8 Таким образом, расстояние NP равно 8 см.
б) Теперь найдем расстояние NM. Мы знаем, что оно в 2 раза больше NP: NM=2·NP=2·8=16 см
Проверка.
Сложим полученные значения длин отрезков NP и NM: 8+16=24 см. Это совпадает с заданной длиной отрезка MP. Также проверим соотношение: 16 действительно в 2 раза больше 8. Решение верно.
а) 8 см
б) 16 см
Задача решается через составление простого линейного уравнения на основе свойств точек на отрезке.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 78 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 78?
Краткий ответ: а) 8 см б) 16 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.