ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 81: Перпендикулярные прямые

План решения:

Для каждой части задачи нужно определить длину одной равной части отрезка, найти координаты (или положение) середины первой и последней частей, а затем вычислить расстояние между этими серединами. Обозначим общую длину отрезка как m.

а) Отрезок разделён на три равные части

Длина каждой из трёх равных частей равна m/3.

Рассмотрим расположение частей на прямой с началом в точке 0 и концом в точке m:

• Первая часть занимает интервал от 0 до m/3. Её середина находится в точке x₁=1/2×m/3=m/6.
• Третья (крайняя правая) часть занимает интервал от 2m/3 до m. Её середина находится в точке x₃=2m/3+1/2×m/3=4m/6+m/6=5m/6.

Расстояние между серединами крайних частей равно разности их координат:

б) Отрезок разделён на пять равных частей

Длина каждой из пяти равных частей равна m/5.

Аналогично определим положения середин первой и пятой частей:

• Середина первой части (интервал [0;m/5]): y₁=1/2×m/5=m/10.
• Середина пятой части (интервал [4m/5;m]): y₅=4m/5+1/2×m/5=8m/10+m/10=9m/10.

Расстояние между этими серединами:

Проверка:

В пункте а) мы нашли, что расстояние составляет 2/3 от всей длины. Это логично, так как мы «отрезаем» по половине первой и по половине последней части от общего расстояния между концами крайних частей? Нет, проще: расстояние между центрами крайних элементов при делении на n частей всегда равно (n-1)/n×длина части ×шаг? Давайте проверим через общий случай. Если делим на n, длина части L=m/n. Середина 1-й: L/2. Середина n-й: (n-1)L+L/2. Расстояние: (n-1)L=(n-1)m/n. Для n=3: 2m/3. Для n=5: 4m/5. Результаты совпадают с полученными выше.