ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 87: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите градусную меру угла, образованного биссектрисами двух смежных углов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства смежных углов и биссектрис. Пусть даны два смежных угла, например ∠AOB и ∠BOC. По определению, сумма смежных углов равна 180°, то есть ∠AOB+∠BOC=180°.
Пусть луч OD является биссектрисой угла ∠AOB, а луч OE — биссектрисой угла ∠BOC. Нам нужно найти градусную меру угла ∠DOE, образованного этими биссектрисами.
Так как OD — биссектриса ∠AOB, то ∠DOB=1/2∠AOB. Аналогично, так как OE — биссектриса ∠BOC, то ∠BOE=1/2∠BOC.
Угол ∠DOE состоит из двух частей: ∠DOB и ∠BOE. Следовательно:
∠DOE=∠DOB+∠BOE=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2(∠AOB+∠BOC)Подставим известное значение суммы смежных углов:
∠DOE=1/2·180°=90°Таким образом, угол между биссектрисами любых двух смежных углов всегда равен 90°.
90°
Задача на применение свойств смежных углов и определения биссектрисы. Ключевой момент — вынесение общего множителя 1/2 за скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 87 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 87?
Краткий ответ: 90°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.