ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 91: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь и периметр прямоугольника, составленного из квадратов с периметром 8 см в следующих случаях
а) из двух квадратов
б) из трёх квадратов
в) из четырёх квадратов
г) из n квадратов (где n — натуральное число больше 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала найдём сторону одного квадрата по его периметру. Затем определим размеры полученного прямоугольника для каждого случая (а, б, в) и вычислим его площадь и периметр. Для общего случая (г) выведем формулы через количество квадратов n.
Вычисления.
Периметр квадрата равен 8 см. Так как у квадрата все стороны равны, длина одной стороны a находится делением периметра на 4: a=8:4=2 см . Таким образом, каждый квадрат имеет сторону 2 см.
а) Из двух квадратов. Если сложить два квадрата в ряд, получится прямоугольник со сторонами 2 см и 2+2=4 см. Площадь: S=2·4=8 см² . Периметр: P=2(2+4)=12 см .
б) Из трёх квадратов. Прямоугольник из трёх квадратов имеет стороны 2 см и 3·2=6 см. Площадь: S=2·6=12 см² . Периметр: P=2(2+6)=16 см .
в) Из четырёх квадратов. Здесь возможны два варианта расположения: «столбиком» (прямоугольник 2×8) или «квадратом» (2×2). В контексте задачи про «составление прямоугольника из квадратов в ряд» обычно подразумевается линейное расположение, аналогичное пунктам а и б. Рассмотрим вариант «в ряд» (размер 2×8): Стороны: 2 см и 4·2=8 см. Площадь: S=2·8=16 см² . Периметр: P=2(2+8)=20 см . Примечание: Если бы квадраты были расположены в виде большого квадрата 2×2, то площадь была бы 16 см², а периметр 16 см. Однако, следуя логике предыдущих пунктов (увеличение длины), берём вариант 1×4.
г) Из n квадратов. При расположении n квадратов в один ряд получаем прямоугольник со сторонами 2 см и 2n см. Площадь: S=2·2n=4n см². Периметр: P=2(2+2n)=4+4n см.
Проверка.
Проверим закономерность для периметра. При добавлении одного квадрата к ряду мы увеличиваем длину на 2 см, но теряем одну боковую сторону (2 см) и приобретаем новую (2 см), при этом верхняя и нижняя стороны удлиняются на 2 см каждая. Итого прирост периметра составляет 4 см. Для n=2: P=12. Для n=3: P=16 (12+4). Для n=4: P=20 (16+4). Формула P=4n+4 работает корректно. Площадь также растёт линейно: каждый новый квадрат добавляет 2·2=4 см². Формула S=4n верна.
а) S=8 см², P=12 см
б) S=12 см², P=16 см
в) S=16 см², P=20 см (при расположении в ряд)
г) S=4n см², P=(4n+4) см.
В пункте в) рассматривается стандартное для таких задач расположение фигур в одну линию (прямоугольник 1×n), так как это сохраняет единую логику изменения периметра с пунктами а) и б). Если бы требовалось рассмотреть все возможные прямоугольники, задача стала бы сложнее, но школьный курс геометрии 7-9 классов обычно подразумевает именно последовательное присоединение фигур.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 91 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 91?
Краткий ответ: а) S=8 см², P=12 см; б) S=12 см², P=16 см; в) S=16 см², P=20 см (при расположении в ряд); г) S=4n см², P=(4n+4) см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.