ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 97: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли эти треугольники быть равными?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для ответа на вопрос вспомним определение равных треугольников и понятие периметра. Два треугольника называются равными, если они могут быть совмещены при наложении, то есть у них соответствующие стороны и углы равны. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
Вычисление и рассуждение:
Пусть даны два треугольника △ABC и △A1B1C1. Допустим, что эти треугольники равны: △ABC=△A1B1C1. Из определения равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны: AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 Периметр первого треугольника вычисляется по формуле: PABC=AB+BC+AC Периметр второго треугольника вычисляется аналогично: PA1B1C1=A1B1+B1C1+A1C1 Так как соответствующие стороны равны, то суммы этих отрезков также должны быть равны. Следовательно, периметры равных треугольников всегда равны между собой: PABC=PA1B1C1
Проверка и вывод:
В условии задачи сказано, что периметр одного треугольника больше периметра другого. Это противоречит свойству равных треугольников иметь равные периметры. Если бы треугольники были равны, их периметры совпадали бы. Поскольку периметры различаются (один больше другого), такие треугольники не могут быть равными.
Нет, не могут.
Задача проверяет понимание свойств равных фигур. Ключевой момент: равные фигуры имеют равные периметры. Обратное утверждение неверно (равные периметры не гарантируют равенство фигур), но неравные периметры гарантируют неравенство фигур.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 97 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 97?
Краткий ответ: Нет, не могут.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.