ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 98: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них.
а) Доказать равенство треугольников ABC и EBD.
б) Найти углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE угол D равен 47°, а угол E равен 42°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) используем первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Нам нужно найти две пары равных сторон и пару равных углов.
- Для пункта б) воспользуемся свойством равных треугольников: соответственные углы равны. Найдём недостающий угол в треугольнике BDE, а затем определим углы A и C в треугольнике ABC.
Решение пункта а):
По условию задачи точка B является серединой отрезка AE. Это означает, что отрезки AB и BE равны: AB=BE.
Также по условию точка B является серединой отрезка DC. Следовательно, отрезки CB и BD равны: CB=BD.
Углы △ABC и △EBD при вершине B являются вертикальными углами. Как известно, вертикальные углы равны: ext∠ABC= ext∠EBD.
Таким образом, в треугольниках ABC и EBD: 1) AB=EB; 2) CB=DB; 3) ext∠ABC= ext∠EBD. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): △ABC=△EBD.
Решение пункта б):
Так как мы доказали, что △ABC=△EBD, то их соответственные элементы равны. Нужно установить соответствие вершин. Из доказательства видно, что вершина A соответствует вершине E, вершина C соответствует вершине D, а вершина B соответствует самой себе.
Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ext∠A= ext∠E, ext∠C= ext∠D.
По условию в треугольнике BDE дано: ext∠D=47 exto и ext∠E=42 exto.
Подставим известные значения: ext∠A=42 exto, ext∠C=47 exto.
Проверка:
Сумма углов треугольника ABC должна быть равна 180 exto. Угол B в треугольнике ABC равен углу B в треугольнике EBD. Найдём угол B в треугольнике EBD: ext∠B=180 exto-(47 exto+42 exto)=180 exto-89 exto=91 exto. Тогда сумма углов в △ABC: 42 exto+47 exto+91 exto=180 exto. Расчёты верны.
а) Доказано: △ABC=△EBD по первому признаку.
б) ∠A=42o, ∠C=47o.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 98 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 98?
Краткий ответ: а) Доказано: ABC = EBD по первому признаку. б) A = 42^ o, C = 47^ o.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.