ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 99: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На рисунке 58 дано: AB=AC, угол 1 равен углу 2.
а) Доказать равенство треугольников ABD и ACD.
б) Найти длины отрезков BD и AB, если AC=15 см, DC=5 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для пункта а) необходимо доказать равенство треугольников ABD и ACD, используя первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Для пункта б) нужно найти длины отрезков BD и AB, опираясь на доказанное равенство треугольников и данные условия задачи.
Вычисление:
а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD. По условию задачи дано, что AB=AC. Также известно, что угол 1=угол 2. Сторона AD является общей для обоих треугольников. Таким образом, у нас есть две пары равных сторон (AB=AC и AD=AD) и равные углы между ними (угол 1=угол 2). Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник ABD равен треугольнику ACD (△ABD=△ACD).
б) Так как мы доказали, что △ABD=△ACD, то соответствующие стороны этих треугольников равны. Отрезок BD соответствует отрезку DC, поэтому BD=DC. По условию DC=5 см, значит, BD=5 см. Отрезок AB соответствует отрезку AC, поэтому AB=AC. По условию AC=15 см, значит, AB=15 см.
Проверка:
Логика доказательства верна: использованы все необходимые элементы для первого признака (две стороны и включённый угол). Вывод о равенстве соответствующих сторон в равных треугольниках также корректен. Числовые значения подставлены верно из условия.
а) Доказано: △ABD=△ACD по первому признаку.
б) BD=5 см, AB=15 см.
В условии не указано явно, какие именно углы являются углом 1 и углом 2, но стандартная формулировка задач такого типа подразумевает, что это углы при вершине A, образованные стороной AD со сторонами AB и AC соответственно (то есть угол BAD=угол CAD). Если бы углы 1 и 2 были другими, задача могла бы иметь другое решение или быть нерешаемой без чертежа, но в контексте §1 (первый признак) наиболее вероятна интерпретация с включёнными углами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 99 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 99?
Краткий ответ: а) Доказано: ABD = ACD по первому признаку. б) BD = 5 см, AB = 15 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.