ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 79: Перпендикулярные прямые
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Три точки K, L, M лежат на одной прямой, KL=6 см, LM=10 см. Найти возможные значения расстояния KM и сделать чертёж для каждого случая.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Так как точки K, L и M лежат на одной прямой, то взаимное расположение точек может быть двух видов: точка L находится между точками K и M, или точка K (или M) находится между двумя другими. Нам нужно рассмотреть все возможные случаи расположения этих трёх точек на прямой и вычислить расстояние KM для каждого из них.
Вычисления по случаям.
Случай 1: Точка L лежит между точками K и M. В этом случае отрезок KM состоит из двух частей: KL и LM. Расстояние KM равно сумме длин этих отрезков: KM=KL+LM=6+10=16 см . Чертёж для этого случая выглядит так: прямая линия, на которой слева направо расположены точки K, затем L, затем M. Отрезок KL равен 6 см, отрезок LM равен 10 см.
Случай 2: Точка K лежит между точками L и M. Это возможно, так как LM>KL (10>6). В этом случае отрезок LM состоит из отрезков LK и KM. Чтобы найти KM, нужно из длины LM вычесть длину KL: KM=LM-KL=10-6=4 см . Чертёж для этого случая: прямая линия, на которой слева направо расположены точки L, затем K, затем M. Отрезок LK равен 6 см, весь отрезок LM равен 10 см, значит остаток KM равен 4 см.
Случай 3: Точка M лежит между точками K и L. Проверим возможность такого расположения. Если бы это было так, то длина отрезка KL должна была бы быть больше длины отрезка LM, так как KL=KM+ML. Однако по условию KL=6 см, а LM=10 см. Поскольку 6<10, точка M не может находиться между K и L. Этот случай невозможен.
Проверка и итог.
Мы рассмотрели все варианты взаимного расположения трёх точек на прямой. Два варианта дали положительные значения расстояния, один вариант оказался геометрически невозможным из-за соотношения длин отрезков. Таким образом, возможны два ответа: 16 см и 4 см.
а) 16 см
б) 4 см
Задача на свойства отрезков на прямой. Ключевой момент — перебор всех возможных положений средней точки. Важно проверить неравенство треугольника (в вырожденном случае на прямой): сумма двух меньших отрезков должна быть равна третьему или один отрезок должен быть разностью двух других. Здесь 6+10=16 и 10-6=4. Случай 6-10 дает отрицательное число, что невозможно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 79 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 79?
Краткий ответ: а) 16 см б) 4 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Перпендикулярные прямые.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.