ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 697
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти синус, косинус и тангенс углов A и B в прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой), если
а) BC=8, AB=17
б) BC=21, AC=20
в) BC=1, AC=2
г) AC=24, AB=25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенузой является сторона AB, а катетами — AC и BC. Для нахождения тригонометрических функций углов A и B нам понадобятся определения: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — противолежащего катета к прилежащему. Если в условии даны не все стороны, недостающую сторону найдем по теореме Пифагора: AB2=AC2+BC2.
Вычисления по пунктам.
а) Дано: BC=8, AB=17.
Найдем второй катет AC: AC=AB2-BC2=172-82=289-64=225=15.
Для угла A: противолежащий катет BC=8, прилежащий AC=15, гипотенуза AB=17. sinA=BC/AB=8/17, cosA=AC/AB=15/17, tanA=BC/AC=8/15.
Для угла B: противолежащий катет AC=15, прилежащий BC=8, гипотенуза AB=17. sinB=AC/AB=15/17, cosB=BC/AB=8/17, tanB=AC/BC=15/8.
б) Дано: BC=21, AC=20.
Найдем гипотенузу AB: AB=AC2+BC2=202+212=400+441=841=29.
Для угла A: противолежащий BC=21, прилежащий AC=20, гипотенуза AB=29. sinA=21/29, cosA=20/29, tanA=21/20.
Для угла B: противолежащий AC=20, прилежащий BC=21, гипотенуза AB=29. sinB=20/29, cosB=21/29, tanB=20/21.
в) Дано: BC=1, AC=2.
Найдем гипотенузу AB: AB=AC2+BC2=22+12=4+1=5.
Для угла A: противолежащий BC=1, прилежащий AC=2, гипотенуза AB=5. sinA=1/5=5/5, cosA=2/5=25/5, tanA=1/2.
Для угла B: противолежащий AC=2, прилежащий BC=1, гипотенуза AB=5. sinB=2/5=25/5, cosB=1/5=5/5, tanB=2/1=2.
г) Дано: AC=24, AB=25.
Найдем второй катет BC: BC=AB2-AC2=252-242=625-576=49=7.
Для угла A: противолежащий BC=7, прилежащий AC=24, гипотенуза AB=25. sinA=7/25, cosA=24/25, tanA=7/24.
Для угла B: противолежащий AC=24, прилежащий BC=7, гипотенуза AB=25. sinB=24/25, cosB=7/25, tanB=24/7.
Проверка.
Во всех случаях сумма квадратов синуса и косинуса одного угла должна равняться 1 (sin2α+cos2α=1). Например, для пункта а): (8/17)2+(15/17)2=64+225/289=1. Также верно, что tanα=sinα/cosα. Результаты согласуются с определениями тригонометрических функций.
а) sin A=8/17, cos A=15/17, tan A=8/15; sin B=15/17, cos B=8/17, tan B=15/8
б) sin A=21/29, cos A=20/29, tan A=21/20; sin B=20/29, cos B=21/29, tan B=20/21
в) sin A=5/5, cos A=2\sqrt{5}/5, tan A=1/2; sin B=2\sqrt{5}/5, cos B=5/5, tan B=2
г) sin A=7/25, cos A=24/25, tan A=7/24; sin B=24/25, cos B=7/25, tan B=24/7
Задача требует применения определений синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике. В пунктах а) и г) нужно найти неизвестный катет, в б) и в) — гипотенузу. Важно правильно определить, какой катет является противолежащим, а какой прилежащим для каждого конкретного угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 697 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 697?
Краткий ответ: а) sin A = 817, cos A = 1517, tan A = 815; sin B = 1517, cos B = 817, tan B = 158 б) sin A = 2129, cos A = 2029, tan A = 2120; sin B = 2029, cos B = 2129, tan B = 2021 в) sin A = √5/5, cos A = 2√5/5, tan A = 12; sin B = 2√5/5, cos B = √5/5, tan B = 2 г) sin A = 725, cos A = 2425, tan A = 724; sin B = 2425, cos B = 725, tan B = 247.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.