ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 702
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, один из острых углов равен α. Выразить второй острый угол и катеты через c и α, а также найти их численные значения, если c=24 см, α = 35°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Зная один острый угол α, можно найти второй. Для нахождения катетов воспользуемся определениями тригонометрических функций: синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — отношению прилежащего катета к гипотенузе. После вывода общих формул подставим численные значения c=24 см и α=35°.
Вычисление.
1. Второй острый угол. Пусть второй острый угол равен β. Так как α+β=90°, то: β=90°-α При α=35°: β=90°-35°=55°
2. Катеты через c и α. Обозначим катет, лежащий против угла α, за a, а катет, прилежащий к углу α, за b. По определению синуса: sinα=a/c, откуда: a=c·sinα По определению косинуса: cosα=b/c, откуда: b=c·cosα
3. Численные значения катетов. Подставим c=24 см и α=35°. Используем табличные или калькуляторные значения тригонометрических функций (sin35°≈0,5736, cos35°≈0,8192). Для катета a: a=24·sin35°≈24·0,5736≈13,77 см Округляя до целых (как в ориентировочном ответе), получаем a≈14 см. Для катета b: b=24·cos35°≈24·0,8192≈19,66 см Округляя до целых, получаем b≈20 см.
Проверка.
Сумма углов треугольника должна быть 180°: 90°+35°+55°=180°. Верно. Проверим теорему Пифагора для округленных значений: 142+202=196+400=596. Квадрат гипотенузы 242=576. Разница невелика из-за округления катетов до целых чисел (13,772+19,662≈189,6+386,5=576,1≈576). Результаты согласуются с условием задачи.
а) Второй острый угол: 90°-α; при α=35° равен 55°
б) Катет против угла α: csinα; при c=24,α=35° равен ≈14 см
в) Катет при угле α: ccosα; при c=24,α=35° равен ≈20 см
Задача требует выразить элементы треугольника через данные параметры и затем выполнить численный расчет. Важно правильно определить, какой катет является противолежащим, а какой прилежащим относительно заданного угла α. Округление результатов выполнено до целых чисел в соответствии с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 702 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 702?
Краткий ответ: а) Второй острый угол: 90^ - ; при =35^ равен 55^ б) Катет против угла : c ; при c=24, =35^ равен 14 см в) Катет при угле : c ; при c=24, =35^ равен 20 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.