ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 704
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если
а) боковая сторона равна b
б) основание равно a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть углы при основании равны β=β/2? Нет, в условии сказано «угол β при основании». Значит, βA=βC=β. Проведём высоту BH к основанию AC. В прямоугольном треугольнике ABH угол при вершине A равен β, а гипотенуза AB является боковой стороной.
Пункт а) Боковая сторона равна b, то есть AB=b. Высота BH и половина основания AH являются катетами прямоугольного треугольника ABH. По определению тригонометрических функций: BH=ABββ=bβ AH=ABββ=bβ Так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой, то всё основание AC=2AH=2bβ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2основание ×высота: S=1/2(2bβ)(bβ)=b2ββ
Пункт б) Основание равно a, то есть AC=a. Тогда половина основания AH=a/2. В прямоугольном треугольнике ABH нам известен катет AH и прилежащий к нему острый угол β. Нам нужно найти второй катет — высоту BH. Используем тангенс угла: β=BH/AHβBH=AHβ=a/2β Теперь найдём площадь треугольника: S=1/2ACβBH=1/2aββ=1/4a2β
а) b2ββ
б) 1/4a2β
В решении использованы определения синуса, косинуса и тангенса для острых углов прямоугольного треугольника. Для пункта а) площадь выражена через произведение квадрата боковой стороны на синус и косинус угла при основании. Для пункта б) площадь выражена через квадрат половины основания и тангенс угла при основании.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 704 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 704?
Краткий ответ: а) b^2 б) 14a^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.