ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 703
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразить через них гипотенузу и тангенсы острых углов, а затем найти значения при a=12, b=15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза находится по теореме Пифагора. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Нам нужно вывести общие формулы для гипотенузы c и тангенсов углов tgβ и tgβ, а затем подставить числовые значения a=12 и b=15.
Вычисление общих формул.
Пусть в прямоугольном треугольнике с прямым углом β катеты равны a и b. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c=sqrt(a2+b2)Рассмотрим острые углы β и β. Пусть угол β лежит против катета a, тогда он прилегает к катету b. Тангенс этого угла:
tgβ=a/bУгол β лежит против катета b и прилегает к катету a. Его тангенс:
tgβ=b/aЧисленное решение и проверка.
Подставим данные a=12 и b=15.
1. Гипотенуза:
c=sqrt(122+152)=sqrt(144+225)=sqrt(369)Так как 192=361 и 202=400, то sqrt(369) немного больше 19. Более точно: sqrt(369)approx19.21. Округлим до целых или десятых согласно контексту школьных задач (обычно до десятых или целых, если не указано иное). В ключе дано approx19, что является грубым округлением вниз или до целых. Давайте посчитаем точнее для углов.
2. Тангенсы углов:
tgβ=12/15=4/5=0.8 tgβ=15/12=5/4=1.25Найдем углы по таблицам Брадиса или калькулятором:
- Если tgβ=0.8, то βapprox38o39′.
- Если tgβ=1.25, то βapprox51o21′.
Проверка суммы углов: 38o39′+51o21′=89o60′=90o. Всё верно.
Значение гипотенузы sqrt(369)approx19.2. Ключ указывает approx19, вероятно, имеется в виду округление до целых или это опечатка в ключевом значении (возможно, имелось в виду sqrt(361)=19 при других числах, но здесь строго по условию). Мы запишем точное выражение и приближенное значение.
гипотенуза c=sqrt(a2+b2)approx19.2;
tgβ=a/b=0.8 (βapprox38o39′);
tgβ=b/a=1.25 (βapprox51o21′)
В условии требуется выразить через a и b, а затем найти значения. Формулы стандартные. Числовой ответ для гипотенузы sqrt(369) ≈ 19.21. Ключ дает ≈ 19, что является сильным округлением вниз, либо ошибкой в ключе (если бы было a=12, b=16, то c=20; если a=9, b=12, то c=15). При a=12, b=15 результат именно sqrt(369). Углы рассчитаны корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 703 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 703?
Краткий ответ: гипотенуза c = sqrt(a^2+b^2) approx 19.2; tg = ab = 0.8 ( approx 38^ o39'); tg = ba = 1.25 ( approx 51^ o21').
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.