ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 699
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения тригонометрических функций
а) sin α и tg α, если cos α = 1/2
б) sin α и tg α, если cos α = 2/3
в) cos α и tg α, если sin α = \sqrt{3}/2
г) cos α и tg α, если sin α = 1/4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать основное тригонометрическое тождество sin2α+cos2α=1 и определение тангенса tgα=sinα/cosα. Поскольку в условии не указано, что угол α находится во второй четверти (где синус положителен, а косинус отрицателен), но даны значения функций как положительные числа, будем считать, что α — острый угол прямоугольного треугольника. Это стандартное предположение для задач такого типа в курсе геометрии.
а) Дано: cosα=1/2.
Найдем sinα из основного тождества:
sin2α=1-cos2α=1-(1/2)2=1-1/4=3/4.
Так как угол острый, берем положительный корень: sinα=3/4=3/2.
Теперь найдем tgα:
tgα=sinα/cosα=3/2/1/2=3/2·2=3.
б) Дано: cosα=2/3.
Вычислим sinα:
sin2α=1-(2/3)2=1-4/9=5/9.
sinα=5/9=5/3.
Вычислим tgα:
tgα=sinα/cosα=5/3/2/3=5/3·3/2=5/2.
в) Дано: sinα=3/2.
Найдем cosα:
cos2α=1-sin2α=1-(3/2)2=1-3/4=1/4.
cosα=1/4=1/2.
Найдем tgα:
tgα=sinα/cosα=3/2/1/2=3.
г) Дано: sinα=1/4.
Найдем cosα:
cos2α=1-(1/4)2=1-1/16=15/16.
cosα=15/16=15/4.
Найдем tgα:
tgα=sinα/cosα=1/4/15/4=1/4·4/15=1/15.
Избавимся от иррациональности в знаменателе:
1/15=1·15/15·15=15/15.
а) sin α = \sqrt{3}/2, tg α = \sqrt{3}
б) sin α = \sqrt{5}/3, tg α = \sqrt{5}/2
в) cos α = 1/2, tg α = \sqrt{3}
г) cos α = \sqrt{15}/4, tg α = \sqrt{15}/15
Решение опирается на основное тригонометрическое тождество и формулу тангенса. Все углы считаются острыми, поэтому все функции положительны. В пункте г) выполнена рационализация знаменателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 699 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 699?
Краткий ответ: а) sin α = √3/2, tg α = √3 б) sin α = √5/3, tg α = √5/2 в) cos α = 12, tg α = √3 г) cos α = √15/4, tg α = √15/15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.