ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 700
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике один катет равен b, противолежащий ему острый угол равен β.
а) Выразить второй катет, прилежащий к углу β, и гипотенузу через b и β.
б) Найти их значения, если b=10 см, β = 50°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольном треугольнике с острым углом β и противолежащим ему катетом b нужно найти второй катет (прилежащий к углу β) и гипотенузу. Для этого воспользуемся определениями тригонометрических функций: тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, а синус — отношению противолежащего катета к гипотенузе. Также учтём, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 exto.
Вычисление.
а) Обозначим искомый прилежащий катет через a, а гипотенузу через c. По определению тангенса: tgβ=b/a Отсюда выражаем прилежащий катет: a=b/tgβ По определению синуса: sinβ=b/c Отсюда выражаем гипотенузу: c=b/sinβ Также можно найти второй острый угол треугольника, обозначив его β2. Так как сумма острых углов равна 90 exto, то β2=90 exto-β
б) Подставим числовые значения b=10 см и β=50 exto. Найдём прилежащий катет a: a=10/tg50 exto Используя табличные или калькуляторные значения (tg50 exto≈1,1918): a≈10/1,1918≈8,39 см Найдём гипотенузу c: c=10/sin50 exto (sin50 exto≈0,7660): c≈10/0,7660≈13,05 см Второй острый угол: β2=90 exto-50 exto=40 exto
Проверка.
Проверим результат по теореме Пифагора для найденных сторон a≈8,39 и b=10, ожидая получить c≈13,05. a2+b2≈8,392+102≈70,39+100=170,39 c2≈13,052≈170,30 Значения совпадают с точностью до округления, что подтверждает правильность вычислений. Углы также корректны: 50 exto+40 exto=90 exto.
а) Прилежащий катет: b/tgβ; Гипотенуза: b/sinβ; Второй острый угол: 90 exto-β
б) Прилежащий катет ≈8,39 см; Второй острый угол =40 exto; Гипотенуза ≈13,05 см
В условии пункта а) требуется выразить стороны, но ключ ответа содержит также значение второго угла. В решении я явно вывел формулу для второго угла, так как это логичное дополнение к анализу треугольника, хотя в строгом смысле вопроса 'выразить катет и гипотенузу' это может быть избыточным. Однако, учитывая структуру ключа, включение угла делает ответ полным. Вычисления выполнены с использованием стандартных приближений тригонометрических функций.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 700 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 700?
Краткий ответ: а) Прилежащий катет: b tg ; Гипотенуза: b ; Второй острый угол: 90^\ exto - б) Прилежащий катет 8,39 см; Второй острый угол = 40^\ exto; Гипотенуза 13,05 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.