ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 706

План решения.

Задача сводится к нахождению ширины основания трапеции (насыпи), если известны верхнее основание, высота и углы при основании. Насыпь имеет форму равнобедренной трапеции. Чтобы найти нижнюю ширину, нужно к верхней ширине прибавить длины двух горизонтальных проекций откосов. Каждую проекцию можно вычислить как катет прямоугольного треугольника, зная высоту насыпи (второй катет) и угол наклона откоса.

Вычисления.

Рассмотрим один из откосов. Если опустить перпендикуляр с края верхней части насыпи на нижнее основание, образуется прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• противолежащий катет равен высоте насыпи h=12 м;
• прилежащий катет — это искомая горизонтальная проекция откоса, обозначим её x;
• угол между гипотенузой (откосом) и прилежащим катетом равен 60 ^exto.

Используем определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tgα=противолежащий катет/прилежащий катет Подставим наши данные: tg60^°=12/x Известно, что tg60^°=3. Тогда: 3=12/ximpliesx=12/3 Освободимся от иррациональности в знаменателе: x=123/3=43 Приближённое значение 3≈1,732, поэтому: x≈4·1,732=6,928 м Так как насыпь симметрична, то с другой стороны также есть проекция длиной x. Полная ширина нижней части B равна сумме верхней ширины a и двух проекций x: B=a+2x Подставим числа: B=60+2·6,928=60+13,856=73,856 м Округлим результат до целых метров, так как исходные данные имеют точность до единиц: B≈74 м

Проверка.

Логика верна: чем круче откос (больше угол), тем меньше горизонтальная проекция при той же высоте. При угле 60 ^exto проекция должна быть меньше высоты (6,9<12), что мы и получили. Сумма 60+14≈74 соответствует ожидаемому порядку величин для такой задачи. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.