ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 710
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Треугольники ABC и A_1B_1C_1 подобны, AB=6 см, BC=9 см, CA=10 см. Наибольшая сторона треугольника A_1B_1C_1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника A_1B_1C_1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что отношение любой стороны первого треугольника к соответствующей стороне второго треугольника постоянно и равно коэффициенту подобия k. Нам известно, что наибольшая сторона треугольника ABC равна CA=10 см (так как 10>9>6). По условию, наибольшая сторона треугольника A1B1C1 равна 7,5 см. Следовательно, сторона CA соответствует стороне C1A1, которая является наибольшей во втором треугольнике. Мы можем найти коэффициент подобия, разделив длину большей стороны на длину меньшей (или наоборот, в зависимости от того, какой коэффициент нам удобнее использовать для нахождения неизвестных сторон).
Вычисление.
Найдем коэффициент подобия k, показывающий, во сколько раз стороны треугольника ABC больше соответствующих сторон треугольника A1B1C1:
k=CA/C1A1=10/7,5Упростим дробь: умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
k=20/15=4/3Это значит, что каждая сторона треугольника ABC в 4/3 раза больше соответствующей стороны треугольника A1B1C1. Чтобы найти стороны меньшего треугольника, нужно разделить стороны большего треугольника на этот коэффициент (или умножить на обратный коэффициент 3/4).
Найдем сторону AB1, соответствующую стороне AB:
A1B1=AB·3/4=6·3/4=18/4=4,5 смНайдем сторону B1C1, соответствующую стороне BC:
B1C1=BC·3/4=9·3/4=27/4=6,75 смПроверка.
Проверим правильность вычислений двумя способами. 1. Проверим пропорциональность всех пар соответствующих сторон: - AB/A1B1=6/4,5=60/45=4/3 - BC/B1C1=9/6,75=900/675. Сократим на 25: 36/27. Сократим на 9: 4/3. - CA/C1A1=10/7,5=4/3. Все отношения равны, условие подобия выполнено. 2. Проверим, действительно ли найденные стороны являются «двумя другими» и не превышают наибольшую сторону 7,5 см. Полученные значения 4,5 см и 6,75 см меньше 7,5 см, что согласуется с тем, что C1A1 — наибольшая сторона.
A1B1=4,5 см, B1C1=6,75 см
В условии даны все необходимые данные для решения через коэффициент подобия. Наибольшая сторона треугольника ABC однозначно определяется сравнением длин сторон (10 > 9 > 6), поэтому соответствие CA и C1A1 верно. Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 710 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 710?
Краткий ответ: A_1B_1 = 4,5 см, B_1C_1 = 6,75 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.