ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 713
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4 : 3, а высота, проведённая к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. По условию отношение основания к боковой стороне равно 4:3, то есть AC/AB=4/3. Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда AC=4k и AB=BC=3k.
Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно, точка H — середина AC, и отрезок AH=1/2AC=4k/2=2k.
В прямоугольном треугольнике ABH применим теорему Пифагора: AB2=AH2+BH2. Подставим выражения через k и известное значение высоты BH=30 см:
(3k)2=(2k)2+302 9k2=4k2+900 5k2=900 k2=180impliesk=180=65Теперь найдём длины сторон треугольника ABH:
- AH=2k=125 см;
- AB=3k=185 см;
- BH=30 см.
Пусть биссектриса угла при основании A (то есть угла BAH) пересекает высоту BH в точке D. Нам нужно найти отрезки BD и DH, на которые эта биссектриса делит высоту.
Согласно свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Рассмотрим треугольник ABH. Биссектриса AD угла A делит сторону BH на отрезки BD и DH так, что:
BD/DH=AB/AHПодставим найденные значения длин сторон:
BD/DH=185/125=18/12=3/2Таким образом, BD:DH=3:2. Обозначим BD=3x, а DH=2x. Сумма этих отрезков равна длине всей высоты BH:
BD+DH=BH 3x+2x=30 5x=30 x=6Вычислим длины искомых отрезков:
- BD=3x=3·6=18 см;
- DH=2x=2·6=12 см.
Проверка: сумма отрезков 18+12=30 см, что совпадает с условием задачи. Отношение 18:12 сокращается до 3:2, что соответствует отношению сторон AB:AH.
18 см, 12 см
Задача решается через введение переменной для коэффициента пропорциональности сторон, использование теоремы Пифагора для нахождения реальных размеров частей треугольника и применение свойства биссектрисы внутри прямоугольного треугольника ABH.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 713 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 713?
Краткий ответ: 18 см, 12 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.