ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 795: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что если около четырёхугольника можно описать окружность, то её центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого четырёхугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Нам дан четырёхугольник ABCD, около которого можно описать окружность с центром в точке O. Это означает, что все четыре вершины A,B,C,D лежат на этой окружности. Нам нужно доказать, что точка O лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам этого четырёхугольника. Вспомним определение: серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. Любая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре.
Ход рассуждений.
Рассмотрим сторону AB четырёхугольника. Так как точки A и B лежат на окружности с центром O, то отрезки OA и OB являются радиусами этой окружности. Следовательно, OA=OB. Поскольку точка O равноудалена от концов отрезка AB, она должна лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB.
Теперь рассмотрим сторону BC. Аналогично, так как B и C лежат на окружности, то OB=OC (радиусы). Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC и лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC.
Далее, для стороны CD: OC=OD (радиусы), поэтому точка O лежит на серединном перпендикуляре к стороне CD.
И наконец, для стороны DA: OD=OA (радиусы), поэтому точка O лежит на серединном перпендикуляре к стороне DA.
Вывод.
Мы показали, что центр описанной окружности O принадлежит каждому из четырёх серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника ABCD. Следовательно, точка O является точкой пересечения этих перпендикуляров. Что и требовалось доказать.
Доказано: центр описанной окружности равноудалён от всех вершин, значит, он лежит на серединных перпендикулярах к каждой стороне.
Ключевое свойство: любая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Радиусы описанной окружности обеспечивают равенство расстояний от центра до вершин.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 795 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 795?
Краткий ответ: Доказано: центр описанной окружности равноудалён от всех вершин, значит, он лежит на серединных перпендикулярах к каждой стороне.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.