ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 792: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция является равнобедренной.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для того чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противоположных углов была равна 180°. В трапеции параллельны основания, поэтому сумма углов при каждой боковой стороне (то есть соседних углов) также равна 180° как сумма односторонних внутренних углов. Нам нужно показать, что эти условия приводят к равенству углов при одном из оснований, что является признаком равнобедренной трапеции.
Ход вычислений и рассуждений.
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причём AD∥BC. По условию задачи около этой трапеции можно описать окружность. Согласно свойству вписанного четырёхугольника, суммы противоположных углов равны 180°:
∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°Так как AD∥BC, то углы при боковой стороне AB являются односторонними внутренними, следовательно:
∠A+∠B=180°Из последнего равенства выразим угол B: ∠B=180°-∠A. Подставим это выражение в первое равенство для вписанного четырёхугольника (∠B+∠D=180°):
(180°-∠A)+∠D=180° -∠A+∠D=0 ∠A=∠DМы получили, что углы при основании AD равны. Трапеция, у которой углы при одном из оснований равны, называется равнобедренной.
Проверка и вывод.
Действительно, если ∠A=∠D, то из параллельности оснований следует, что ∠B=180°-∠A и ∠C=180°-∠D. Поскольку ∠A=∠D, то и ∠B=∠C. Равенство углов при обоих основаниях подтверждает симметричность трапеции относительно перпендикуляра к основаниям, проходящего через их середины. Следовательно, боковые стороны AB и CD равны. Утверждение доказано: любая трапеция, около которой можно описать окружность, является равнобедренной.
Доказано: если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.
Использованы свойства вписанного четырехугольника и параллельных прямых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 792 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 792?
Краткий ответ: Доказано: если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.